අනන්තය (ගණිත)

සංඛ්‍යා ආශ්‍රිත ගණිතකර්ම පිළිබඳ නියමයන් සූත්‍ර ගත කිරීමේ දී බින්දුවෙන් බෙදීම සලකා බැලිය නොහැක. එසේ වනුයේ k හි සියලු ම අගයන් සඳහා k 0 = 0 යන උපකල්පනයෙන් එයට ගැළපෙන සංඛ්‍යා පෙළක් ලැබෙන නමුත් යන්නට නිශ්චිත අර්ථයක් දුන් විට එයින් පරස්පර විරෝධයක් පැන නගී. මක්නිසාදය යත්, සාමාන්‍ය ගණිත නියමවලට ගැළපෙන සංඛ්‍යාවක් වන කල නම් k = l 0 = 0 විය යුතු හෙයිනි. k = 0 නම් l යන්න l 0 = 0 යන නියමයට ගැළපෙන අන්දමේ සංඛ්‍යාවක්විය නොහැක. තවද, k = 0 වූයේ වී නමුත් l හි සියලු ම අගයන් සඳහා l 0 = 0 යන සම්බන්ධය හා ගැළපෙන බැවින් l යනු නිශ්චිත අගයක් ඇති සංඛ්‍යාවක් විය නොහැක. එනිසා බින්දුවෙන් බෙදීම අර්ථයක් නැති දෙයක් සේ සලකනු ලැබේ. P, Q යනු විචල්‍ය සංඛ්‍යා දෙකක් නම් යන භාගය Q = 0 කල අගයක් නැත්තා වූ ද Q හි අනික් සියලු ම අගයන් සඳහා නිශ්චිත අගයක් නැත්තා වූ ද විචල්‍ය රාශියකි. නිදර්ශනයක් වශයෙන් x හි විවිධ අගයන් සඳහා යන භාගය සලකා බලමු. වූ කල මේ භාගයෙහි අගයක් නැත. x = 1 නො වූ කල 1 ට වැඩි වූ ද 1 ට සෑහෙන තරම් ආසන්න වූ ද අගයන් ගෙන මේ භාගයෙහි අගය අප කැමැති තරම් විශාල කළ හැක. ඒ නිසා x, 1 ට වැඩි අගයක් ලබමින් 1 ට ආසන්න වන විට යන භාගය අන්තය ( ) කරා එළඹේ යයි කියනු ලැබේ. x, 1 ට වඩා කුඩා වී එහෙත් 1 ට ඉතා ආසන්න වූ කල යනු ඍණ රාශියකි. දැන් x හි අගය 1 ට සෑහෙන තරම් ආසන්න වන සේ ගෙන යන්නෙහි සංඛ්‍යාත්මක අගය කැමති තරම් විශාල කළ හැක. ඒ නිසා x, 1 ට කුඩා අගයවල් ලබමින් 1 කරා එළඹෙන කල්හි ඍණ අනන්තය (- ) කරා එළඹෙතැයි කියනු ලැබේ. x හි අගය දෙපැත්තෙන් ම 1 ට ආසන්න වන කල හි අගය සංඛ්‍යාත්මක ලෙස ඉතා විශාල වන බැවින් x = 1 වූ කල අනන්තය යැයි කියනු ලැබේ. පොදු වශයෙන් ගත් කල යම් විචල්‍ය රාශියක පරස්පරය බින්දුව වේ නම් ඒ රාශිය අන්තය යයි කියනු ලැබේ.

කර්තෘ:ඇස්. නඩරාසර්

(සංස්කරණය:1963)