"අඞ්කනය" හි සංශෝධන අතර වෙනස්කම්

16:02, 11 ජූලි 2023 වන විට නවතම සංශෝධනය

සංඛ්‍යාවල ද අඞ්කනවල ද ඉතිහාසය කෙටියෙන් හෝ පෙන්වාදීම අවශ්‍යය. ආදි මිනිසාට සංඛ්‍යා ගැන පළමුවෙන් ඇති වූ හැඟීම් උස්, මිටි, දික් කෙටි, පළල්, පටු ආදි වශයෙන් නානා ද්‍රව්‍යයන්හි දක්නා වෙනස්කම් ප්‍රකාශ කිරීම සම්බන්ධයෙන් විය යුතුය. ඊට පසුව ටිකක් හුඟක් යන අවබෝධය ඇතිවුවාට සැකසක් නැත. නමුත් සංඛ්‍යා ගැන මෙවැනි සාමාන්‍ය ප්‍රකාශයකින් තමන්ගේ කටයුතු ගෙනයෑමට මිනිසාට නුපුළුවන් විය. තමන්ට අයිති ගව බැටළු ආදි දේපළ ආරක්ෂා කර ගැනීමට ගණන් කිරීම ද ගණන් කොට ලැබෙන මුළු ගණන හෙවත් සංඛ්‍යාව සටහන් කර තැබීම ද අවශ්‍ය විය. එම නිසා ගණන් කිරීම සදහා සංඛ්‍යාවලට නොයෙක් නම් ද සටහනක් තබා ගැනීමට ක්‍රම කිපයක් ද මිනිසා යොදා ගත්තේ ය. "ඩැන්ට්සිග්ගේ සංඛ්‍යා” නමැති පොතේ සතුන්ට පවා සංඛ්‍යා ගැන හැඟීමක් තිබෙන බවට සාක්ෂ්‍ය දක්වා තිබේ. ගණන් කිරීමේ දී එක, දෙක, හා ඊළඟට හුඟක් යන අදහස මිස තුන, හතර ආදි සංඛ්‍යා ගැන හැගිමක් සමහර ජාතින්ට නොතිබුණු බවට සාක්ෂ්‍ය තිබේ.

තමාට අයිති දේපළ ගණන සටහන් කර තැබීමට ගලක් හෝ එවැනි ද්‍රව්‍යයක් පැරණි මිනිසා විසින් මුල දී පාවිච්චි කරන ලදි. එක බැටළුවකු වෙනුවට මල්ලකට එක ගල් කැටයක් ද ඊළඟ බැටළුවා වෙනුවට දෙවෙනි ගල්කැටයක් ද ආදි වශයෙන් මල්ලකට ගල්කැට දැමීමෙන් තමාට අයිති බැටළු වන් ගණන සටහන් කර තබන්ට හැකි විය.

මිනිසා සංඛ්‍යා සටහන් කිරීමට යොදා ගත් තවත් ක්‍රමයක් නම් පිහියක් කෝටුවකට කට්ට හෙවත් ලකුණූ කපා තැබීමය. කෝටුවේ තිබෙන කට්ට ගණන අනුව ඔහුට අයිති සතුන් හෝ දේපල ගණන සටහන් කර තැබීමට පුළුවන් විය. මිසර දේශයේ ක්‍රිස්තු වර්ෂයෙන් 3500 කට පෙර එක ලිවීමට පාවිච්චි කෙළේ මේ සටහනය: එක ලිවිමට පාවිච්චි කෙළේ මේ සටහනය: V මේ සංකේත දෙක ම කෝටුවක කපන ලද කට්ටයක හැඩයට සමානය.

මිනිසා සංඛ්‍යාවලට නම් සෙවිමේ දී මිනිසකුට එක නාසයක් තිබෙන නිසා එක වෙනුවට 'නාසය' වැනි වචනයක් ද කුරුල්ලාට පියාපත් දෙකක් තිබෙන නිසා දෙක වෙනුවට 'කුරුල්ලාගේ පියාපත්' වැනි නමක් ද උදු පියලි කොළයක් තුනට බෙදී තිබෙන නිසා තුන වෙනුවට උඳුපියලි කොළය වැනි වචනයක් ද සිවුපාවකුට පා සතරක් තිබෙන නිසා හතර වෙනුවට 'සිවුපාවා' වැනි වචනයක් ද අතක ඇඟිලි පහක් තිබෙන නිසා පහ වෙනුවට 'අත' වැනි වචනයක් ද දෑතේ ඇගිලි දහයක් තිබෙන නිසා වචනයක් ද ආදි වශයෙන් ව්‍යවහාර කර තිබේ. සිංහලයන් ද අනිකුත් ආය්‍ය ජාතිකයන් ද සංඛ්‍යාවලට භාවිත කරන නම් ඒක, ද්වි, ත්‍රි, චතුර්, පංච ආදි සංස්කෘත වචනවලින් බිඳී තිබේ.

සංඛ්‍යා ස්වල්පයකට නම් තැබීම එතරම් අපහසු නොවූවත් සංඛ්‍යා ගණන් කරගෙන යන විට ලැබෙන සංඛ්‍යා සියල්ලට ම වෙන් වෙන් වශයෙන් නම් දීම පහසු කාර්යයක් නොවේ. එම නිසා මිනිසාට සංඛ්‍යා ස්වල්පයකට නම් දී ගණන් කිරීමට ක්‍රමයක් අවශ්‍ය විය. නිව්හෙබ්‍රඩිස් නමැති රටේ පහ මුල් කරගෙන සංඛ්‍යාවලට මෙසේ නම් දෙන ලදි:-

1. ටායි 6. ඕ ටායි (අනික් එක)

2. ලුවා 7. ඕ ලුවා ("දෙක)

3. ටෝලු 8. ඕ ටෝලු ("තුන)

4. වාරි 9. ඕ වාරි ("හතර)

5. ලුනා (අත) 10. ලුවා ලුනා (අත් දෙක)

සමහර ජාතින් 12 ඒවායින් ගණන් කළ බවට දුසිම ග්‍රෝසය යන වචන සාක්ෂිය. සමහර විට 20 ඒවායින් ද ගණන් කිරීමේ පුරුද්දක් ඇතැම් රටවල පවති. සිරියන් ජාතිකයන් ගණන් කෙළේ දෙකේ ඒවායින්ය. ඔවුන් සංඛ්‍යාවලට ව්‍යවහාර කළ නම් මෙසේය:-

1. උරපුන්

2. ඕකෝසා

3. ඕකෝසා උරපුන්

4. ඕකෝසා ඕකෝසා

5. ඕකෝසා ඕකෝසා උරපුන්

6. ඕකෝසා ඕකෝසා ඕකෝසා‍

එහෙත් මිනිසාට වැඩි වශයෙන් ගණන් කර තිබෙන්නේ දහයේ ඒවායිනි. අත් දෙකේ ඇඟිලි දහයක් තිබෙන නිසා මෙසේ ගණන් කිරීමට පුරුදු වූවාට සැක නැත. මිසර දේශයේ සංඛ්‍යා ලිවීමට මේ සංකේත ව්‍යවහාර කරන ලදි:-

අද සියලු ම ශිෂ්ට රටවල ව්‍යවහාර කරන්නේ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 යන සංකේත දහයයි. මේ සංකේත සොයා ගෙන ලෝකයාට දිමේ ගෞරවය හිමිවන්නේ භාරත දේශීයයන්ටය. එහෙත් ඔවුන් පළමුවෙන් ගණන් ලිවීමට සොයා ගෙන තිබුණේ 'බින්දුව' හැර අනික් සංකේත නවය පමණක්ය. 'බින්දුව' නැතිව සංඛ්‍යා ලිවීමට ද එකතු කිරීමට ද අඩුකිරීමට ද හැකි වුයේ 'ඇබසකය' (බ.) හෙවත් 'ගණකචතුරස්‍රය' භාවිත කිරිමෙනි. නමුත් සංඛ්‍යා ලිවීමේ දි හිස්තැන පෙන්වීමට යම් සංකේතයක් අවශ්‍ය බව දුටු ඉන්දියන් ජාතියකුගේ දක්ෂතාව නිසා අද බින්දුව නමින් හඳුන්වන "0" සංකේතය සොයා ගැනිමෙන් පසු ඒ අඩුපාඩුව පිරිමැසුණි. මේ නිසා "ගණකචතුරස්‍රය" නොමැතිව සංඛ්‍යා ලිවීම ද එකතු කිරීම, ගුණ කිරීම හා බෙදීම පහසුවෙන් කළ හැකි විය.

මීට ශතවර්ෂ දහහතරකට පමණ පෙර අප අද භාවිත කරන 'බින්දුව' සොයාගත් ඉන්දියානු ජාතිකයා අඞ්ක ගණිතයෙහි පමණක් නොව උසස් ගණිතයෙහි දියුණුවට ද ඒ මගින් ලෝකයේ ශිල්ප ශාස්ත්‍ර දියුණු කොට ලෝකාභිවෘද්ධියට සලසාදීමට ද කරන ලද මෙහෙය ලෝක ඉතිහාසයේ රන් අකුරින් ලිවිය යුතු ශ්‍රේෂ්ඨ ශාස්ත්‍රිය සේවයකි.

ආකිමිඩිස්, පයිතගොරස් ආදි විද්‍යාඥයන්ට පවා සොයා ගැනිමට නොහැකි වු මේ අඞ්කන ක්‍රමය ලෝකයාට ලබාදුන් ඉන්දියාවට නිසි ගෞරවය නොලැබිණි. අරාබි ජාතිකයෝ ඉන්දියාවේ මේ අඞ්කන ක්‍රමය ඉගෙනගෙන යුරෝපයේ පතුරුවා හැරියෝය.

යුරෝපීයයන් මේ ඉලක්කම්වලට අරාබි ඉලක්කම් යයි කියන නමුත් අරාබි ජාතිකයන් මේවා තමන් සොයාගත් ඉල්ලකම් යයි කිසි තැනක කියා නැත‍. ඩැන්ට්සිගේ "සංඛ්‍යා" නමැති පොතේ දශම ක්‍රමයේ 'ස්ථානිය අගය' හා 'බින්දුව' සොයාදීම ගැන ඉන්දියාවට මෙසේ ගරු බුහුමන් දක්වා තිබේ:-

සංස්කෘතික ඉතිහාසයෙහි මනුෂ්‍ය වර්ගයාගේ අසහාය සමත්කම් අතර 'ශුන්‍යය' සොයා ගැනිම හැම විට ම ඉතා වැදගත් තැනක් ගනි.

"මේ යුගයේ මුල් ශතවර්ෂ තුළ දී අප්‍රකට හින්දු ජාතිකයකු විසින් පානා ලද 'ස්ථානිය අගය' නමැති සුත්‍රය සොයා ගැනිමේ සමත්කම මුළු ලෝකය කෙරෙහි බලපෑ සිද්ධියක් සේ සැලකිය හැකිය." රෝමයේ සිටි මිනිසුන් පැරණි කාලයේ දි 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 යන මේවාට පහත සඳහන් විශේෂ සංකේත යොදමින් ලිවීමට ක්‍රමයක් සොයා ගත්හ.

ඔවුන්ගේ අඞ්කන ක්‍රමයේ පදනම වුයේ එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීමයි. යම් සංකේතයකට දකුණේ වටිනාකමින් ඊට සමාන හෝ අඩු සංකේතයක් තිබේ නම් ඒ දෙකේ වටිනාකම එකතු කළ යුතුයි. සංකේතයකට වමින් වටිනාකමින් අඩු සංකේතයක් ලියා තිබේ නම් එය දකුණේ ලියා තිබෙන සංකේත යෙන් අඩු කළ යුතුයි.

උදා.

20 = XX

15 = XV

9 = IX

ලොකු සංඛ්‍යා ලිවීමේ දී ඔවුන් සංකේතයට උඩින් ඉරක් ඇඳීමෙන් ඒ සංක්තය දහස් ගුණයකින් වැඩකරන ලදි.

මේ සංඛ්‍යා ලිවීමත් භාවිතයත් අපහසු බව පැහැදිලිය.

ලංකාවේ භාවිත වු සංකේත: පැරණි ග්‍රික්වරුන් විසින් තමන්ගේ භාෂාවේ අකුරු සංඛ්‍යාවර්ත සංකේත මෙන් භාවිත කරන ලදි. ලංකාවේ පැරණි පුස්කොළ පොත්වල පිටු හැඳින ගැනීමට සංඛ්‍යා වෙනුවට අකුරු යොදා තිබේ. 1 සිට 16 දක්වා ස්වර 16 යෙදූ කකාරය ද, 17 පටන් බකාරා දි අනික් ව්‍යඤ්ජනයන්හි ස්වර 16 පිළිවෙළින් යොදා 544 දක්වා අක්ෂර ද අඞ්ක වශයෙන් භාවිත කොට ඇත. 544 වැන්නට යෙදෙන 'ළඃ' යන සංකේතය අවසන් වූ කල්හි එයින් මත්තෙහි සංඛ්‍යා දැක්වීම සදහා අක්ෂර දෙකක් බැගින් භාවිත කොට ඇති බව පෙනේ.

වේලාපත්කඩ හා කේන්ද්‍ර ලිවීමේ දී ව්‍යවහාර කරන ලද සංඛ්‍යා ලිත් ඉල්ලකම් නමින් හැඳින්වේ. මේ සදහා ලක්දිව ව්‍යවහාර වු සංකේත පහත දැක්වේ.

එයම කවියෙන්

"එකට කොම්බු දෙකට නයනු නායනු තුනවන්නේ

සතර ජයනු පහට දයනු හයට ඇක්ම වන්නේ

හතට උ යනු අටට රයනු නවය නියනු වන්නේ

මෙකි අකුරු අල් කළවිට දහයෙන් වැඩි වන්නේ"

මේ ඉලක්කම් ක්‍රමට හැටෙන් හැටෙන් ඉහළට ව්‍යවහාර නොකැරිණි. පැය විනාඩි වශයෙන් දක්වන නැකත් තිථි ආදියේ ගණන් හැට ඉක්මවා නොගිය හෙයින් එසේ වු බව සැලකිය හැක.

කේන්ද්‍ර ලිවීමේ දී සහ ජ්‍යෝතිෂ ග්‍රන්ථකරණයේ දී ව්‍යවහාර වූ තවත් සංකේත විශේෂයක් කටපයාදි ක්‍රමය නමින් හැඳින්වේ. එහි එක හැඟවීමට ක, ට, ප, ය යන අකුරු සතරෙන් කොයි එකක් වුවත් යෙදිය හැක. එබැවින් එය කථපයාදි ක්‍රමය නමින් ව්‍යවහාර විය.

ස්වර හැර අනිකුත් පහත දැක්වෙන පිළිවෙලට ලිවීමෙන් එය සකස් කර ගෙන තිබේ:-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

ක ඛ ග ඝ ඩ ච ඡ ජ ඣ ඤ

ට ඨ ඩ ඪ ණ ත ථ ද ධ න

ප ඵ බ භ ම

ය ර ල ව ශ ෂ ස හ ළ

මේ ක්‍රමයට යෙදු අක්ෂරයන්ගේ සංඛ්‍යා දැන ගැනිමේ දී දකුණේ සිට වමට යොදා ඇති අක්ෂර යන්ට අයත් සංඛ්‍යා ගත යුතුයි. ඤ, න දෙක හා ස්වර ද ශුන්‍ය (බින්දු) හැටියට සලකනු ලැබේ. හල් අකුරු අත්හැර දැමිය යුතුයි. උදාහරණයක්: "ශකාබදම් චාරුදිපම්" යන්නෙහි චාරුදිපම්හි 'ම්' හැර දැමු කල පදිරුවා යන අකුරුවල පිළිවෙලින් 1 ,8, 2, 6 යන සංඛ්‍යා ලැබේ. ශකාබ්දම් යනු ශකවර්ෂ 1826 යනුයි. ඇතැම්විට මෙබදු අක්ෂර යෙදීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාව දොළහට වැඩිනම් එය දොළහෙන් බෙදා ශේෂය පමණක් ගත යුතු බව පෙනේ. මෙබදු යෙදුම් ජෛමිනිය සුත්‍රයේ දක්නට ලැබේ. යථෝක්ත ග්‍රන්ථයෙහි පස්වන සුත්‍රය "දරභාභ්‍ය ශුලසථාර්‍ගලාඃ" යනුයි. මෙහි "දාර" යන්නට කටපයාදි ක්‍රමයෙන් ගත යුත්තේ 28කි. එය දොළහට වැඩි සංඛ්‍යාවකින් බැවින් දොළහෙන් බෙදා ලැබෙන ශේෂය වූ 4 පමණක් ගතයුතු බව ටිකාවෙන් කියැවේ. මේ අනුව භාග්‍ය ගුල යන ශබ්ද දෙකට පිළිවෙලින් 2, 11 යන සංඛ්‍යා ගැනීමට නියමිතය.

දැනට ද මේ සංකේත ක්‍රමය සමහර නක්ෂත්‍රාවාරින් විසින් කේන්ද්‍ර ලිවීමේ දී භාවිත කරනු ලැබේ.

පහත සඳහන් සංකේත ලක්දිව ව්‍යවහාරයෙහි පවැති බව මෙරට ඕලන්ද කාලයේ භාවිත වුණු කාසිවලින් පෙනේ.

භූත සංඛ්‍යා නමින් තවත් සංඛ්‍යා ක්‍රමයක් ඉන්දියාවේ හා ලංකාවේ භාවිත කරති. මේවා බෙහෙවින් දක්නට ලැබෙන්නේ සංස්කෘත පද්‍යයන්හිය. මේ සංකේත ක්‍රමයේ දී මේ වස්තු මෙතෙක් ම ඇතැයි ලෝකයා අතර ප්‍රසිද්ධ වු යම් යම් වස්තුන්ගේ නම් සංඛ්‍යා වශයෙන් යොදා ගෙන ඇත.

උදා. "බෞද්ධෙබ්දෙගගනාද්‍රිවර්ණනයනෙ" යයි යෙදු කල්හි බුද්ධ වර්ෂයෙහි 2470 වැනි යන සංඛ්‍යාව ලැබේ. මෙහි ද කටපායාදි සංඛ්‍යා ක්‍රමයෙහි මෙන් දකුණේ සිට වමට අංක යෙදීමෙන් විශේෂ ලක්ෂණයකි.

නයන - ඇස්දෙක = 2

වර්ණ - වර්ණ සතර (කුලසතර) = 4

අද්‍රි - කුලපර්වත = 7

ගගන - අහස = 0

මේ හැර ලංකාවේ හා ඉන්දියාවේ ශිලාලිපිවල ඉලක්කම් ක්‍රම කිපයක් ද වේ.

කර්තෘ:පී. ද ඇස්. කුලරත්න

(සංස්කරණය:1963)