ආවර්ත දශමය

(චක්‍රීය දශමය). අංක දෙකක් හෝ ඊට වැඩි ගණනක් හෝ සීමාවක් නොමැතිව යළිත් යළිත් පිහිටන දශමයකට ආවර්ත දශමයකැයි කියති. නි. 0.108108108...... සහ 0.011363636... එක අංකයක් පමණක් නැවත නැවත පිහිටන පුනාවර්ත දශමයකට ද (නි. 0.444) ඇතැම් විට ආවර්ත දශමයකැයි කියනු ලැබේ. ආවර්ත දශම ලැබෙන්නේ ඇතැම් භාග, දශම භාග බවට පෙරළීමේ දීය. නි.4/37 = 0.108108108. ...........

දශමයෙහි මුල් අංකය පවා අංක සමූහයට අයත් නම් එය ශුද්ධ ආවර්ත දශමයකි. දශමයෙහි ආවර්ත වන අංකවලට ඉදිරියෙන් ආවර්ත නොවන අංකයක් හෝ අංක කිහිපයක් හෝ වෙයි නම්, එය මිශ්‍ර ආවර්ත දශමයකි.

දශමයේ නැවත නැවත පිහිටන අංක සමූහය ‍ආවර්තනය නම් වේ. ආවර්ත වන්නේ එක අංකයක් පමණක් නම් , එය සරල ආවර්තනයකි; අංක කිහිපයක් නම්, ඒ සමූහය සංයුක්ත ආවර්තනයකි. මේ අනුව 0.444... යනු සරල ආවර්තනයක් ඇති පුනාවර්ත දශමයකි.

0.108108108... යනු සංයුක්ත ආවර්තනයක් ඇති ශුද්ධ ආවර්ත දශමයකි.

0.011363636... යනු සංයුක්ත ආවර්තනයක් ඇති මිශ්‍ර ආවර්ත දශමයකි.

මෙවැනි ආවර්ත දශමයක ආවර්තන යළිත් යළිත් ලිවීම වෙනුවට ආවර්තනය එක වරක් පමණක් ලියා එහි මුල් අංකයටත් අවසන් අංකයටත් උඩින් තිත බැගින් තබනු ලැබේ. එවිට ඉහත දැක්වූ ආවර්ත දශම ලියනුයේ යනුවෙනි.

ආවර්ත දශමයක් හැම විට ම 1/10 හෝ එහි බලයක් හෝ පොදු අනුපාතය වශයෙන් ඇති අභිසාරී ගුණෝත්තර ශ්‍රෙණියක් වශයෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකිය. මේ ශ්‍රෙණියේ ඓක්‍යය සාමාන්‍ය භාගයකි. නිදසුන් :

මේ අනුව ඕනෑම ආවර්ත දශමයක් සාමාන්‍ය භාගයක් (පරිමේය සංඛ්‍යාවක්) වශයෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකිය. එනිසා ම සාමාන්‍ය භාගයක් ආවර්ත දශමයක් වශයෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකි බව ද පැහැදිලි වේ. මේ භාගය ආවර්ත දශමයේ ජනක භාගය නම් වේ.

සාමාන්‍ය භාගයක හරයෙහි සාධකයක් වශයෙන් 2 හෝ 5 හෝ හැර අන්කිසි සංඛ්‍යාවක් වෙයි නම් , ලවය හරයෙන් බෙදීමේ දී කවර විටෙක හෝ ආවර්ත වීමක් ඇති විය යුතුය. කුඩාතම වූ විට එහි හරයෙන් දැක්වෙන ඒකක ගණනට වඩා අඩු අංක සංඛ්‍යාවක් ආවර්තනයේ තිබිය යුතු බව ද ඔප්පු කළ හැකිය.

පුනාවර්ත දශමයක් හෝ ශුද්ධ ආවර්ත දශමයක් හෝ ඊට තුල්‍ය සාමාන්‍ය භාගයට පෙරැළීම සඳහා සරල සම්බන්ධතාවක් ඇත. එම භාගයේ ලවය වනුයේ ආවර්ත දශමයේ ආවර්තනයයි. එහි හරය වනුයේ ආවර්තනයේ වූ අංක ගණනට සමාන ගණනක් නවයේ ඉලක්කම් වලින් සෑදුණු සංඛ්‍යාවයි.

එබැවින්

මිශ්‍ර ආවර්ත දශමයක් ඊට තුල්‍ය සාමාන්‍ය භාගය බවට පමුණුවනුයේ පහත සඳහන් සම්බන්ධතා ඇසුරිනි: එම භාගයේ ලවය වනුයේ දශම තිතෙහි සිට පළමුවන ආවර්තනයේ අවසන් අංකය තෙක් ඇති අංකවලින් සෑදෙන සංඛ්‍යාවේත් ආවර්ත නොවන අංකවලින් සෑදෙන සංඛ්‍යාවේත් අන්තරයයි. එහි හරය වනුයේ ආවර්තනයේ අංක ගණනට සම ගණනක් නවයේ ඉලක්කම්ද ඉක්බිති ආවර්ත නොවන අංක ගණනට සම ගණනක් බින්දු ද ඇතුළත් වන සංඛ්‍යාවයි.

එබැවින්, 0·83

ආවර්තනය වශයෙන් 9 හෝ නවයේ අංක කිහිපයක් පමණක් හෝ ඇති ආවර්ත දශමයක් අනාවර්ත දශමයක් වශයෙන් ප්‍රකාශ කළ හැකිය.

එසේ වනුයේ,

0.01-009999...= 0.00000.......හෙයිනි.

එනිසා ම, එපරිද්දෙන් ම

ආවර්ත දශම කිහිපයක ඓක්‍යයත් දෙකක අන්තරයත් ආවර්ත දශමයක් ම වෙයි. ඓක්‍යයේ හෝ අන්තරයේ හෝ ආවර්ත නොවන අංක ගණන වනුයේ මුල් මිශ්‍ර දශමවල ආවර්ත නොවන කොටස් අතුරෙන් වැඩි ම අංක ගණනක් තිබුණු කොටසේ වූ අංක සංඛ්‍යාවයි. ඓක්‍යයේ හෝ අන්තරයේ හෝ ආවර්තනයේ අංක සංඛ්‍යාව වනුයේ දෙන ලද මීශ්‍ර දශමවල ආවර්ත එක එකෙහි ඇති අංක සංඛ්‍යාවල කුඩා ප‍ොදු ගුණාකාරයයි.

                              යන ඓක්‍යයේ ආවර්ත නොවන අංක දෙකක් (ආවර්ත නොවන කොටසක ඇති වැඩිම අංක ගණන) ද ආවර්ත වන අංක සයක් (1, 2, 3 යන සංඛ්‍යාවල කු. පො. ගු.) ද විය යුතුය.

එවිට

එවිට ඓක්‍යය

මේ ආවර්ත දශමවල අංක තව දුරටත් ලියූ විට ඊ ළඟ සිරස් පේළිය වන්නේ ඓක්‍යයේ ආවර්තනයේ මුල් අංකය ලබා දුන් සිරස් පේළියම වන හෙයින් ඓක්‍යයේ ආවර්තනයෙහි අවසන් අංකය සෙවීමේ දී එම ආවර්තනයේ මුල් පේළියේ ඓක්‍යයෙහි දශස්ථාන අංකයක් වී නම්, එය ද අවසන් පේළියට එක් කළ යුතුය.

අඩු කිරීමේ දී ද මේ හා සමාන මඟක් පිළිපැදිය යුතුය.

ආවර්ත දශමයක් පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් හෝ ආවර්ත නොවන දශමයකින් හෝ ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන ගුණිතයත් බෙදීමෙන් ලැබෙන ලබ්ධියත් මුල් ආවර්ත දශමයේ ආවර්තනයෙහි වූ අංක ගණන ඇති ආවර්තනයක් සහිත දශමයකි. ගුණ කිරීමේ දී ගුණකයත් බෙදීමේ දී භාජකයන් ආවර්ත දශම නම්, ලැබෙන ප්‍රතිඵලය කෙබන්දක් දැයි නිගමනය නොකළ හැකිය. එහෙයින් මෙවැනි අවස්ථාවල දී ඒ දශම සාමාන්‍ය භාග බවට පෙරැළීම වඩා පහසුය. දශම භාග වශයෙන් ම ගුණ කළ විට හෝ බෙදූ විට හෝ ලබාගත හැක්කේ ආසන්න අගයක් පමණි.

(කර්තෘ: ජී.ඒ.එස්. ගුණසේකර)

(සංස්කරණය: 1965)