ඇඹරුණු ඝනජ වක්රය
(Twisted cubic curve). මේ වූකලි S3හි පොදු තලයක් ලක්ෂ්ය තුනක දී පමණක් හමුවන්නා වූ තුන්වැනි ගණයේ (order) වීජ අවකාශ වක්රයකි. මෙය පරිමේය වක්රයකි. සුදුසු අනපූර්ව (non-singular) ඒකජ ඛණ්ඩාංක පරිණාමනයකින්, දෙන ලද ඕනෑ ම ඇඹරුම් ඝනජ වක්රයක සමීකරණය x: y: z: t = θ3: θ2: θ: 1 ට ඌනනය කළ හැක. මෙහි මාත්රය (degree) යනු ඕනෑ ම පොදු තලයක් මගින් වක්රය ඡේදනය වන වාර ගණනයි. මෙවැනි වක්රයක පන්තිය යනු ඕනෑ ම දෙන ලද ලක්ෂ්යයක් ඔස්සේ වක්රයේ අධිස්පර්ශ තල (osculating planes) පිහිටන සංඛ්යාවයි. තවද වක්රයේ තරාව (rank) යනු ඕනෑ ම පොදු රේඛාවක් ඡේදනය වන වක්රයේ ස්පර්ශක රේඛා සංඛ්යාවයි. මේ අනුව ඇඹරුණු ඝනජ වක්රයේ මාත්රය, පන්තිය හා තරාව පිළිවෙළින් 3, 3 හා 4 වේ.
ජ්යාමිතික වශයෙන් සලකන කල්හි O, P, Q, S යනු වක්රයේ පිහිටි අසල් ලක්ෂ්ය හතරක් නම් PQR, QRS තල ප්රහින්න වෙයි (distinct). Q හා R, P කරා එළඹෙන විට PQR හි සීමාව P ලක්ෂ්යයේ අධිස්පර්ශ තලයයි. මෙම තලයේ පිහිටි P හි ස්පර්ශකයට ලම්බ රේඛාව P හි අභිලම්බයයි. ස්පර්ශකයට හා අභිලම්බයට ලම්බව පිහිටන පොදු රේඛාව P හි අපර අභිලම්බයයි (bi-normal).
P හි ස්පර්ශකය, අභිලම්බය හා අපර අභිලම්බය P මූලය කොට ඇති දෘඪ සෘජු කෝණාස්ර රාමුවක් සාදයි. ඒකාකාර ප්රවේශයකින් මෙම වක්රය ඔස්සේ P චලනය වන විට එම රාමුව ඉදිරියට චලනය වන අතර ම භ්රමණය ද වෙයි. ඕනෑ ම අවස්ථාවක දී අපර අභිලම්බය වටා එම රාමුවේ කෝණික ප්රවේගය එහි වක්රතාවට සමාන වන අතර ස්පර්ශක රේඛාව වටා රාමුවේ කෝණික ප්රවේගය එහි ව්යාවර්තනය (torsion) වෙයි. අභිලම්බය වටා එහි ක්ෂණික භ්රමණයක් නොමැත.
තවද මෙම වක්රයේ ද්විත රූපය (dual figure) ඝනජ සංවර්ධ්ය (developable) පෘෂ්ඨයක ස්වරූපය ගනී. එනම් මෙය අනන්ත තල සහිත වහන්තරාවකි (envelope). එමෙන් ම මෙය ස්වද්වෛතීය රූපයකි (self dual figure). එහෙයින් ඇඹරුම් වක්රයකට බලපාන නියම මෙයට ද බලපායි.
(කර්තෘ: තිලක් ගුණසේකර)
(සංස්කරණය: 1967)
