අනුපාතය (Ratio)

සංඛ්‍යා දෙකකින් එකක් (හෝ සජාතීය රාශි දෙකකින් එකක් හෝ) අනිකෙහි අන්තර්ගත වී ඇති වාර ගණන අනුපාතය නම් වේ. සජාතීය විශාලත්ව දෙකකින් එකක් අනිකෙන් බෙදීමෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාත්මක සංසන්දනය ද ඒ විශාලත්ව දෙක අතර අනුපාතයයි

ගස් 100ක් තිබුණ තැනකින් 5ක් මළ විට මුලින් තිබුණ ගස්වලට මළ ගස්වල අනුපාතය ය. යම් රාශියක් සජාතීය වූ අනික් රාශියකට දක්වන අනුපාතය හුදු සංඛ්‍යාවක් පමණකි, හෙවත් අමූර්ත සංඛ්‍යාවකි. මේ සංඛ්‍යාව බෙදීමෙන් නොසොයා සංකේතයකින් දැක්වීම සාමාන්‍ය සිරිතයි. එහෙත් එකක් අනිකෙන් බෙදා, හුදු සංඛ්‍යාවක් වශයෙන් හෝ භාගයක් වශයෙන් හෝ පෙන්වාලදීම ද කැරේ. 8ක් 12 ට ද රාත්තල් 8ක් රාත්තල් 12ට ද අවුරුදු 8ක් අවුරුදු 12ට ද සැතපුම් 8ක් සැතපුම් 12ට ද දක්වන අනුපාත 8:12 යයි ලියා, "අට දොළහට", නැතහොත්, "දොළහට අට" යයි කියවමු. මෙහි දී යොදන: සංකේතය වනාහි බෙදීමේ ක්‍රියාව දක්වන ÷ සංකේතයෙන් ව්‍යුත්පන්න වූවකි.

අනුපාතය එදිනෙදා වැඩකටයුතවල දී ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වන්නකි. වෘත්තයක විෂ්කම්භයට පරිධියේ අනුපාතය (පයි) වේ. ත්‍රිකෝණමිතියෙහි සයිනය, කෝසයිනය සහ ටැංජනය යනු ද අනුපාතයි.

අනුපාතයක මුල් පදයට පෙර පදය යයි ද දෙවන පදයට පසු පදය යයි ද කියනු ලැබේ.

අනුපාතයක පෙර පදයත් පසු පදයත් එක ම සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමෙන් හෝ බෙදීමෙන් හෝ ලැබෙන අනුපාතය ද මුල් අනුපාතයට සමානය. එබැවින් 8:12 අනුපාතයත් 2:3 අනුපාතයත් 6:9 අනුපාතයත් එක සමානය. මේ සමානතාව සංකේතමය ලෙස දක්වනුයේ 8:12: :2:3 ආදි වශයෙනි. මෙය කියවනුයේ “අට දොළහට මෙන් දෙක තුනට” යනුවෙනි. එවැනි අනුපාත අතර ඇත්තාවූ සමානතාව සමානුපාතය නම් වේ.

අනුපාතයක පෙර පදයත් පසු පදයත් සමාන නම් එය සමානතා අනුපාතයකි. පෙර පදය පසු පදයට කුඩා නම් එය අඩු අසමානතා අනුපාතයකි. පෙර පදය පසු පදයට වඩා විශාල නම් එය වැඩි අසමානතා අනුපාතයකි.

අනුපාත පිළිබඳ වැදගත් ප්‍රමේය දෙකක් තිබේ:

1. සමාන අනුපාත ඕනෑම ගණනක පෙර පදවල ඓක්‍යයත් පසු පදවල ඓක්‍යයත් අතර අනුපාතය මුල් අනුපාත අතුරින් ඕනෑම එකකට සමානය.

එනම්, a : b ∷ c : d ∷ e : f ∷........... වන විට a + c + e + ..... b + d + f + ........a : b ∷ c : d ∷ e : f ∷ ...... වේ.

නි. සමානුපාතය, 2 : 4 ∷ 5 : 7 14 ∷ 11 : 22 යයි සිතමු.

එවිට, 2 + 5 + 7 + 11 : 4 + 10 + 14 + 22 (= 25 : 50) යන අනුපාතය ද ඉහත සඳහන් සමානුපාතයට ගැළැපෙයි.

2. ඕනෑ ම සමාන අනුපාත යුගල කිහිපයකින් සෑදෙන සමානුපාතවල අනුරූප පදවල ගුණිත සමානුපාතයක පිහිටයි.

එනම්, a : b ∷ c : c, e : f ∷ g : h, I : j ∷ k : l.... වන විට, a e i ....: b f j ....∷ e g k....: d h l වේ.

නි. 2 : 4 ∷ 5 : 10, 9 : 6 ∷ 3 : 2, 3 : 5 ∷ 15 : 25 යන සමානුපාත සලකමු.

එවිට, 2 9 3 : 4 6 5 යනු 54 : 120 හෙවත් 9 : 20 ය.

රාශි දෙකක පරස්පරවල අනුපාතයට හෙවත් රාශි දෙකක අනුපාතයේ පරස්පරයට ඒ රාශි දෙකෙහි ප්‍රතිලෝම අනුපාතය යයි කියති.

එනම් 72 සහ 48 යන සංඛ්‍යාවල ප්‍රතිලෝම අනුපාතය ය, හෙවත් 48:72 ය, හෙවත් 2 : 3 ය.

අනුපාත දෙකක හෝ ඊට වැඩි ගණනක හෝ පෙර පදවල ගුණිතයත් පසු පදවල ගුණිතයත් අතර අනුපාතය මුල් අනුපාතවල සංයුක්ත අනුපාතය නම් වේ.

අනුපාත a : b, c : d, e : f, ......... වන විට සංයුක්ත අනුපාතය a c e ......: b d f ..... වේ.

4 : 3, 7 : 5, 9 : 4, 5 : 12 යන අනුපාතවල සංයුක්ත අනුපාතය 4 7 9 5 : 3 5 4 12 හෙවත් 1260 : 720 හෙවත් 7 : 4 ය.

කර්තෘ:පී.ඒ.ඇස්. ගුණසේකර

(සංස්කරණය:1963)