ඇපොලෝනියස් ප්රමේයය
"ඕනෑ ම ත්රිකෝණයක පාද දෙකක් මත සමචතුරස්ර දෙකෙහි ඓක්යය ඉතිරි පාදයේ අඩක් මත සමචතුරස්රය මෙන් දෙගුණයක ද එම පාදයේ මධ්යස්ථය මත සමචතුරස්රය මෙන් දෙගුණයක ද ඓක්යයට සමානය" යනු මේ ප්රමේයයයි.
පෙර්ගාවේ ඇපොලෝනියස් (බ.) ගණිතඥයාගේ නාමයෙන් මේ ප්රමේයය එසේ නම් කොට තිබේ.
රූප සටහන අනුව BD = DC වූ විට AB2 + AC2= 2BD2 + 2 AD".
පයිතගරස් ප්රමේයයත් එහි විස්තීර්ණත් ආශ්රයෙන් ඔප්පු කළ හැකි මේ ප්රමේයය ත්රිකෝණයක පාද දී ඇති විට එහි මධ්යස්ථවල දිග සෙවීමට උපකාරි වෙයි (පයිතගරස් ප්රමේයයයේ විස්තීර්ණ බ.).
අචල ලක්ෂ්ය දෙකක සිට ඊට ඇති දුර ප්රමාණ දෙකෙහි වර්ගවල ඓක්යය නියතව පවත්නා පරිදි චලනය වන ලක්ෂ්යයක පථය වනුයේ මුලින් කී ලක්ෂ්ය දෙක යා කරන රේඛාවේ මධ්ය ලක්ෂ්යය කේන්ද්රය කොට ඇති වෘත්තයක් බව මේ ප්රමේයයෙන් ලැබෙන වැදගත් නිගමනයකි.
ත්රිකෝණයක පාද මත සමචතුරස්රවල ඓක්යයේ තුන් ගුණය එහි මධ්යස්ථ මත සමචතුරස්රවල ඓක්යයේ සිව්ගුණයට සමාන බව ද මේ ප්රමේයයේ උපකාරයෙන් නිගමනය කළ හැකි තවත් වැදගත් උපප්රමේයයකි.
ඇපොලෝනියස් ප්රමේයය වූකලි D, යනු ABC ත්රිකෝණයක BC පාදයෙහි m. BD = n. DC වන පරිදි වූ ලක්ෂ්යයක් නම්, m.AB2 + n.AC2 = m.BD2+ n.CD2+ (m + n) AD2 යන ඕනෑම ත්රිකෝණයකට පොදු වූ ලක්ෂණයේ m = n වන විශේෂ අවස්ථාවයි.
(කර්තෘ: ජී.ඒ.ඇස්. ගුණසේකර)
(සංස්කරණය: 1967)
